Slovní úloha na čtvrteční ráno. Dovedete vysvětlit, kde udělal Tomáš Hodboď chybu?
Cituji:
https://web.archive.org/…-pocitat.htm
Robert Němec v rozhovoru s Petrem Weidou uvedl, že pravděpodobnost výhry v soutěži je 1/6. Blbost! Samozřejmě.Říkal, že při 30 soutěžících a pěti výhrách je pravděpodobnost jedné výhry jedna ku šesti, což je nepoměrně více než v jiných soutěžích.
Bohužel vás zklamu protože Robert Němec neumí počítat. Pravdpěpodobnost je stále 1/30. Protože každý web může vyhrát klidně všechny ceeny. Ale to je matematika základní školy.
Holt základní školy už dnes nejsou tím, čím bývaly 🙂
Komentáře
Roj #1
uprimne receno, bez podrobnejsi znalosti nedokazu rict, kdo ma pravdu. Ale zas tak moc me to netrapi, abych to zkoumal 🙂
Bochi #2
Takhle v noci (máme něco po jedné) se mi také nechce moc hluboce přemýšlet, ale jasné je jedno: Pokud platí uvedený předpoklad (neznám podobně pravidla té soutěže), že každý (asi mělo být libovolný) web může vyhrát klidně všechny ceny, pak pravděpodobnost výhry jednoho konkrétního soutěžícího je dané doplňkem pravděpodobnosti, že nevyhraje ani jednu z šesti cen. Tedy
Což je o trochu více, než 1/6, pravdu tedy neměl ani jeden.
Samozřejmě zde mlčky předpokládám, že jednotlivé ceny (podsoutěže) jsou vzájemně nezávislé (pokud ty pravidla zněly jinak, opravte mě).
Jakub Vrána #3
#2 Bochi, Cen bylo 5, takže to vyjde 0.1559…, což je míň, než 1/6. Bylo by podezřelé, že když by všechny ceny mohl vyžrat jeden, tak bych měl větší šanci, že vyhraju aspoň jednu…
Honza Hučín #4
Pokud by ceny byly přidělovány náhodně, jde z pravděpodobnostního hlediska o pět nezávislých pokusů s pravděpodobností úspěchu 1/30. Celkový počet úspěchů se řídí tzv. binomickým rozdělením s parametry n=5 a p=1/30. Pravděpodobnost 0 úspěchů je to (1–1/30)^5=0,844. Je otázka, zda Robert Němec myslel pod pojmem „výhra“ právě jednu výhru, nebo aspoň jednu výhru. Pravděpodobnost právě jedné výhry je 0,1455, aspoň jedné výhry pak 0,156. Ani jedno z toho ale není rovno 1/6=0,1667, nicméně je to poměrně blízko.
Na tu 1/6 je ale možné se dostat jinak. Je to totiž tzv. střední hodnota počtu úspěchů (=cen). Pokud byste se například účastnili 90 takových soutěží, měli byste získat v průměru 15 cen. Tím, že účastník může vyhrát víc cen v jedné soutěži, se kompenzuje nižší pravděpodobnost výhry aspoň jedné.
Roj #5
Honzo, opravdu vycerpavajici. Ale bez podrobne znalosti pravidel porad varime z vody.
Zajimave je sledovat, kdy se nekdo prekona a ty pravidla dohleda? 🙂
pif #6
ja dnes v ekonomu cetl, ze po zakladni skole jsme chytrejsi nez v ostatnich zemich. Jen stredni znas udela blbce…
llook #7
Teda jsem si skoro jistý, že to co popisuje Honza Hučín není matematika základní školy 🙂 .
pif #8
#7 llooku, jojo to neni x))) bere se to ve ctvrtaku v ruznych pravdepodobnostech. Ale je pravda, ze normalne myslicim lidem (tedy asi tem advanced co maj zdravy rozum) to tak mysli uz i drive :)
Tomáš Hodboď #9
Zdravím Davide,
tvé hádanky mám velice rád, většinou na ně dokonce i přijdu… ale dnešní odpověď na tvou otázku z titulku opravdu neznám. Prozradíš mi pointu ;)
Každopádně, myslím že pan Němec se kdysi vyjádřil, že do soutěže BŘ se zapojilo 30 soutěžících (nakonec jich IMHO bylo více) a celá soutěž se skládala z (myslím) 5 kategorií, které mohl vyhrát kdokoli z přihlášených soutěžících. Petr Weida zvítězil snad ve třech nebo čtyřech kategoriích.
Jaká je čistě matematická pravděpodobnost, že zvítězíte v první kategorii?
1/30
ve druhé kategorii?
opět 1/30
atd.
Jestli se mýlím, rád se nechám opravit.
Nicméně, v jednom máš Davide určitě pravdu, matematická pravděpodobnost se probírá až na střední škole, takže se panu Němcovi tímto omlouvám.
Jen tak mimochodem, jaksito vyhrabal ;)
llook #10
#9 Tomáši Hodboď, Pravděpodobnost výhry v první kategorii je 1:30, ve druhé také 1:30. Ale pravděpodobnost alespoň jedné výhry v soutěži je vyšší (čím víc je cen, tím větší šance aspoň jednu uzmout).
Bochi #11
#3 Jakube Vráno, No jistě, máte pravdu, těch cen je údajně 5, takže mám ve výpočtu chybně jeden parametr, ale principielní myšlenka stále platí. Však jsem také psal, že bylo pozdě v noci a už mi to tak nespojovalo… 😉
#9 Tomáši Hodboď, Dgx je starý ironický lišák, takže bych se vůbec nedivil, kdyby odpověď na otázku z nadpisu článku měla být „… že se zúčastnil soutěže Běžešelemovací řůčovičky“. 😉
Roj #12
#9 Tomáši Hodboď, Ja bych mozna vedel odpoved na posledni otazku kometare 😉
charlie #13
no, imho je to porad ta jedna sestina, ne? v kazdy soutezi mam teoreticky stejnou sanci na vyhru, i kdyz to ze se zucastnim vic soutezi teoreticky moji sanci zvysi.. ale to je na me moc premejsleni:( navic bereme v potaz koli lidi se souteze ucastni? a jak je definovana „soutez“?:)
David Grudl #14
#9 Tomáši Hodboď, Tedy součet všech dílčích pravděpodobností je
5/30, tedy 1/6větší než 1/30. Pravděpodobnost, že ze soutěže vyjdeš s cenou, jeskutečně 1:6přibližně 1/6.4, viz #2 Bochi a #4 Honza Hučín.Představ si, že by se těch cen rozdávalo třeba milion a soutěžící byli jen dva. Stále bys měl pocit, že pravděpodobnost získání ceny je 1/2?
binarniladin #15
O matematice vím málo, takže tu nebudu po nikom kontrolovat výpočty a místo toho řeknu, že pan Hodboď udělal chybu, když při psaní slov „všechny ceeny“ použil písmenko E třikrát, ačkoliv dvakrát by stačilo. Jaká je pravděpodobnost, že jsem něco vyhrál? A vyhrál point nebo Mirun? A vědí modří?
Bochi #16
#14 Davide Grudle, Ale dgx, to přece není pravda, viz můj příspěvek #2 Bochi, potvrzený v #4 Honza Hučín. Pravděpodobnosti nemůžete v daném případě takto jednoduše sčítat, je třeba brát v úvahu, že libovolný ze soutěžících může vyhrát 0–5 cen. Tedy alespoň pokud výrok „pravděpodobnost výhry v soutěži“ lze chápat jako „pravděpodobnost získání alespoň jedné ceny z pěti možných“.
Použitím vaší nesprávné aritmetiky bychom například mohli odvodit, že při počtu cen 30, by pravděpodobnost výhry každého soutěžícího byla 1, tedy jistota, a – teď si pánové podržme klobouky – při větším počtu cen dokonce větší než 1, což by byl v teorii pravděpodobnosti skutečný unikát (v češtině by se pro to dal zřejmě použít krásný a rozřířený výraz více než pravděpodobné).
Zdá se mi, že mlčky (a zřejmě nesprávně) předpokládáte, že každý soutěžící může vyhrát nejvýše jednou, pak byste měl pravdu.
PS: Jak vidíte, ironie je také mým šálkem čaje… 😉
Roj #17
Vsak ten pripad s milionem cen to dokazuje. Pravdepodobnost ziskani ceny je pak (dle dgx) 500000 🙂
Myslim, ze jsme prave zaznamenali prvni aut v historii teorie pravdepodobnosti.
Docela me prekvapuje, ze nekdo nachazi odvahu polemisovat s napsosto matematicky neprustrelnym Honzou Hucinem. No ale jak je libo 🙂
Panove, jaky je vas nazor na vyraz 1+1=2 ?
Ma chut se nekdo se mnou pohadat, ze kecam? 🙂
DaMage #18
Prave včera a dnes sme v škole tieto úlohy, pravdepodomnosť preberali… a z matematickeho hľadiska je pravdepodobnosť naozaj 0,156. Čiže #4 Honza Hučín má pravdu.
David Grudl #19
#15 binarniladine, kmotřenka říkávala „vehrát všechne cene“ a bylo to celkem roztomilé 🙂
#16 Bochi, pravděpodobnost je obor, ve kterém jsem schopen se znemožnit napočkání a kdykoliv. Proto s Tebou nebudu polemizovat a rovnou hážu flintu do žita.
Jen poznámka: protože mé vzdělání nepochází z vysokoškolských škamen, nýbrž chladných podatelen Tipsportu a Sazky (nehraju), chápal jsem pod pojmem pravěpodobnost spíš to, čemu se říká kurz. Tedy pod 2/1 si představím, že ze tří pokusů to dvakrát vyjde, ne jako dvojnásobnou jistotu.
Roj #20
#19 Davide Grudle, Nechci, aby to vypadalo, ze jsem si na tebe nejak zasedl, ale i me vzdelani pochazi castecne z podatelen Tipsportu a Fortuny (hraju). A bohuzel kurs chapes spatne a jestli i po dukladne uvaze je tvuj dojem nemenny, tak mas stesti, ze nehrajes.
Kurs totiz JE pravdepodobnost, ale v prevracene hodnote.
Tedy jestlize je kurs 2:1, znamena to, ze pravdepodobnost tohoto vysledku je 0.5.
Ten dodatek (ku jedne) je z matematickeho hlediska zcela zbytecny a slouzi k tomu, aby byli laici mateni tim, ze ta (jedna) je vlastne ten jejich vklad. Ale jedna se pouze o deleni jednickou.
Skutecne kursy jsou ale o neco nizsi, nez odpovida pravdepodobnosti, pac zaskovky nebohe sazkare okradaji, aby pak vsechny okradl stat. 🙂
David Grudl #21
#20 Roji, Roji, nechci aby to vypadalo, že jsem si na tebe nějak zasedl, ale už to tak nejspíš bude 🙂
Mnou zapsaný kurz 2/1 (tedy ve zlomku) odpovídá kurzu 3:1 (zápis s dvojtečkou). Potom máme ještě americký zápis, ten by byl ‚+200‘. Takže v případě 2/1 jde skutečně o pravděpodobnost 1/3. Viz třeba tato stránka
Asi by bylo slušné, aby jsi šel Fortuně vrátit všechny vyhrané peníze, protože jsi je vyhrál omylem, bez potřebných znalostí.
Roj #22
Rad vratim vsechny sve vyhry, kdyz mi ukazes tu chladnou podatelnu Tipsportu ci Sazky, kde kurs chapou stejne jako ty ve zlomku. Dokonce i vsechny sazkovky v Evrope, kde jsem mel tu troufalost si vsadit, uvadely kurs vsechny stejne, tedy jako 1/p Jedine, v cem se lisily, je to, ze vetsinou se remisa oznacuje jako „X“, namisto v Cesku obvykle 0(nuly).
V Americe jsem nikdy nebyl a ani to v dohledne dobe neplanuju, takze zkusenosti s jejich matematikou nemam a necitim se povolan komukoliv radit.
Zpet – totez plati i o Sazce, takze i tam nevylucuju, ze uvadeji kursy nejakym uchylnym zpusobem. Ale tam jsem nikdy nic neprohral ani nevyhral, takze neni co vracet 🙂
David Grudl #23
Zlomkové kurzy se použivájí v britském království a zmínil jsem je tu jen proto, že vizuálně vypadají jako zlomek udávající pravděpodobnost, narozdíl od něj však mohou mít hodnotu větší než 1. Nechme je být.
Sčítat pravděpodobnosti byla samozřejmě chyba, jak správně Bochi upozornil, komentář #14 David Grudl jsem tedy škrtnul a aktualizoval.
Konečně tedy můžeme odpovědět na otázku, kde udělal Tomáš Hodboď chybu. Takže:
A nyní bych předal mikrofon přímo Tomášovi a poprosil ho, zda by mohl pohovořit o svých dalších chybách, životních prohrách a osudových přehmatech. Děkujeme 🙂
Radim #24
Ehm… teď ještě prosím pro nás, kteří nemáme matematiku rádi. A pokud možno s obrázky.
Honza Hučín #25
Děkuji za milé ohlasy. Souhlasím s #8 pif, že se to bere na střední ve 3. nebo 4. ročníku. Ale doopravdy jsem to začal chápat až na matfyzu (:
#16 Bochi, No, s těmi 30 cenami je to zajímavé – a možná jiné, než si většina z vás myslí. Pokud by cen bylo 30 a rozdělovalo se to mezi 30 lidí opět formou nezávislých náhodných losování (tedy každá cena se losuje samostatně mezi všechny účastníky), pak by pravděpodobnost výhry 0 cen byla (1–1/30)^30=0,362. Člověk by přitom očekával pravděpodobnost blízkou nule… když je 30 lidí a 30 cen, tak na mě sakra jedna musí vyjít. Ale ve skutečnosti pravděpodobnost, že získám aspoň jednu cenu, je „jen“ 1–0,362=0,638.
Čím víc cen, tím větší pravděpodobnost, že nějakou získám. Ale přesná jednička to nebude nikdy, i když v praxi se na to dá dost spolehnout třeba už při 100 cenách – tam je pravděpodobnost zisku aspoň jedné 0,966.
Ty různé kursy a šance apod. by zasluhovaly další článek. Možná si na blogu otevřu další rubriku Statistika, už o tom uvažuju docela dlouho.
Bubák #26
V binární soustave to bude asi 10.#17 Roj
Roj #27
#25 Honzo Hučíne, Cim jednodussi vypocet, tim prekvapivejsi vysledky 🙂
Rubriku otevri, budu cist. Ja jsem chtel napsat sely serial o sazeni a tipovani, s tim, ze by se treba daly vytriskat nejaky penize od reklam na sazkovky, ale tech par stovek nedokazalo prebit mou lenost. Nakonec jsem usoudil, ze jednodussi nez rozdavat rozumy, je, se jimi ridit a hrat 🙂
#26 Bubáku, Ja vzdycky kecam 🙂
lukas #28
Che, to mi nebezpecne pripomina diskretni matematiku. Coz mi nebezpecne pripomina, ze bych se mel ucit…
lukas #29
Necetl jsem vasi diskuzi, ale u nevylucujicich se jevu se pravdepodobnosti scitaji jinak.
Pokud je dilci pravdepodobnost 1/30, pak pravdepodobnost, ze se stane jeden ze dvou jevu je:
p = (30 + 30 – 1) / 30*30
Pricemz je tu pravdepodobnost, ze vyhraje obe ceny:
p = 1 / 30*30
(Tu bylo nutne od te prvni odecist, protoze je tam zapocitana dvakrat.)
Alespon jsem si to vymyslel. Rozhodne se to nescita tak, jak to bylo v puvodnim prispevku.
Tomáš Hodboď #30
#23 Davide Grudle, Děkuji Davidovi za slovo, v oblasti matematické pravděpodobnosti už raději skládám zbraně, jak vidno asi to není má silná stránka
-->
tudíž moji osudovou chybou se ukázala býti nepozornost při hodinách matematiky v čtvrtém ročníku gymnázia. Přiznávám.
Na další výčet mých chyb a přehmatů je myslím tohle okénko příliš malé, bojím se že by ten výčet mohl zahltit tvou databázi (přít se o to s tebou nebudu, je to totiž málo pravděpodobné ;)
Zkus božského Googla, prý ví všechno. Ale nejsem si jistý, zda-li nad spojením tomáš hodboď nevyhlásil interdikt, či zda-li jsem ještě nebyl exkomunikován.
Slovo vracím se stejnou otázkou, Davide ;)
David Grudl #31
#30 Tomáši Hodboď, mikrofon si beru zpět a než se pustím do výčtu svých neúspěchů a přehmatů, musím poděkovat Tomašovi za krásná a milá slova. Je to báječný člověk a krásně hovoří do mikrofonu. Jeho chyby nám budou vzorem!
Sám jsem se v životě dopustil obrovského množství drobných i větších chyb. Ty nejfatálnější se obvykle nějak týkají statistických počtů. Nepátrejme však v minulosti (nakonec byl jsem mladý a potřeboval peníze), těšme se spíše na chyby nové, chyby, kterých se teprve dopustím.
Sodalite #32
#31 Davide Grudle, Tož a co procházky po milimetrovém papíru? Zapomněls?
Ačkoliv je třeba říci, že jak se při procházce v lese neztratím nikdy, při takové procházce ve školní škamně jsem byl vedle (hned u jedle).
Tento článek byl uzavřen. Už není možné k němu přidávat komentáře.